基礎数学例

$\frac{(n + 4) (n + 4 - 9)}{2} = 26$

ステップ 1

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{(n + 4) (n + 4 - 9)}{2} = 2 \cdot 26$

ステップ 2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$2 \frac{(n + 4) (n + 4 - 9)}{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.1.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{(n + 4) (n + 4 - 9)}{2} = 2 \cdot 26$

ステップ 2.1.1.1.1.2

式を書き換えます。

$(n + 4) (n + 4 - 9) = 2 \cdot 26$

ステップ 2.1.1.1.2

$4$ から $9$ を引きます。

$(n + 4) (n - 5) = 2 \cdot 26$

ステップ 2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(n + 4) (n - 5)$ を展開します。

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ステップ 2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$n (n - 5) + 4 (n - 5) = 2 \cdot 26$

ステップ 2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$n \cdot n + n \cdot - 5 + 4 (n - 5) = 2 \cdot 26$

ステップ 2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$n \cdot n + n \cdot - 5 + 4 n + 4 \cdot - 5 = 2 \cdot 26$

ステップ 2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.3.1.1

$n$ に $n$ をかけます。

$n^{2} + n \cdot - 5 + 4 n + 4 \cdot - 5 = 2 \cdot 26$

ステップ 2.1.1.3.1.2

$- 5$ を $n$ の左に移動させます。

$n^{2} - 5 \cdot n + 4 n + 4 \cdot - 5 = 2 \cdot 26$

ステップ 2.1.1.3.1.3

$4$ に $- 5$ をかけます。

$n^{2} - 5 n + 4 n - 20 = 2 \cdot 26$

ステップ 2.1.1.3.2

$- 5 n$ と $4 n$ をたし算します。

$n^{2} - n - 20 = 2 \cdot 26$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ に $26$ をかけます。

$n^{2} - n - 20 = 52$

ステップ 3

方程式の両辺から $52$ を引きます。

$n^{2} - n - 20 - 52 = 0$

ステップ 4

$- 20$ から $52$ を引きます。

$n^{2} - n - 72 = 0$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $n^{2} - n - 72$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 72$ で、その和が $- 1$ です。

$- 9, 8$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(n - 9) (n + 8) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$n - 9 = 0$

$n + 8 = 0$

ステップ 7

$n - 9$ を $0$ に等しくし、 $n$ を解きます。

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ステップ 7.1

$n - 9$ が $0$ に等しいとします。

$n - 9 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$n = 9$

ステップ 8

$n + 8$ を $0$ に等しくし、 $n$ を解きます。

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ステップ 8.1

$n + 8$ が $0$ に等しいとします。

$n + 8 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$n = - 8$

ステップ 9

最終解は $(n - 9) (n + 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$n = 9, - 8$

基礎数学 例

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